СЕРРЕ-ФРЕНЕ ФОРМУЛЫ

СЕРРЕ-ФРЕНЕ ФОРМУЛЫ — формулы, выражающие разложение производных по длине дуги от единичных векторов касательной, нормали и бинормали кривой по самим этим векторам. Если t, n, b — единичные векторы соответственно касательной (см.), нормали (см.) и бинормали (см.), то Сьерре-Френе формулы имеют вид:1761где k(s) и χ(s) являются соответственно кривизной и кручением кривой (см.). По Сьерре- Френе формулам, зная k(s) и χ(s), отыскание конечных уравнений кривой сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (*) и уравнения1762где M(s) — текущий радиус — вектор кривой. Справедлива теорема, что указанная система имеет единственное (с точностью до положения в пространстве) решение при любых k (s) и χ(s). Иногда Сьерре-Френе формулы называют формулами Френе.

Комментарии для сайта Cackle