СЕКАНС

СЕКАНС — одна из тригонометрических функций, обозначаемая символом sec х (х — аргумент) и определяемая формулой sec х = 1: cos х, где cos х — косинус (см.) того же аргумента (угла) х. Областью определения секанса является вся числовая ось, за исключением точек, абсциссы которых х= π/2 (2n ± 1), где n=0, ±1, ±2, … Секанс является функцией неограниченной (1 ≤ | sec х | ≤ ∞), четной (рис, 257), периодической (с периодом 2π). Если рассматривается произвольный радиус-вектор (подвижной вектор ОМ=r), начало которого совпадает с началом координат (рис. 258), то отношение | r |: xM =sec α, где α — угол, составленный радиус-вектором с положительным направлением оси Ох (с неподвижной стороной OA угла α=АОМ), а хM — абсцисса точки М — конца подвижного радиус-вектора.

Знак секанса совпадает со знаком косинуса (cos α) того же аргумента α. Если ограничиться только рассмотрением острого угла α, то секанс можно определить, исходя из рассмотрения прямоугольного треугольника OMМ1 как отношение гипотенузы ОМ к катету  ОМ1 прилежащему к углу α.1752График секанса в прямоугольной декартовой системе координат называется секан-соидой (рис. 258).
Производная секанса вычисляется по формуле:1753Интеграл секанса находится по формуле:1754Разложение секанса в ряд имеет вид:1755где х — любое допустимое значение аргумента. Функция, обратная секасу, называется арксекансом (см.). См. Тригонометрические функции. Лат. secans — секущая, от seco — режу, рассекаю.

Комментарии для сайта Cackle