СЕЧЕНИЕ

СЕЧЕНИЕ в области рациональных чисел — разбиение множества рациональных чисел на два класса А и В, удовлетворяющих следующим условиям: 1) в каждом классе есть хотя бы одно число, 2) каждое рациональное число отнесено в один и только один из классов, 3) любое число из класса А (нижний или левый класс) меньше любого числа из класса В (верхний или правый класс). Сечения могут быть трех видов: 1) в первом классе А есть наибольшее число r, 2) во втором классе В есть наименьшее число r, 3) в первом классе А нет наибольшего, а во втором классе В нет наименьшего числа. В случаях 1 и 2 сечение определяет рациональное число r. В случае 3 сечение определяет иррациональное число — этот способ построения всех действительных чисел был предложен Дедекиндом. Если аналогично определить сечение в области действительных чисел, то теорема Дедекинда (свойство непрерывности множества действительных чисел) состоит в том, что случай 3 невозможен и сечения могут быть только 1-го и 2-го видов (см. Дедекиндово сечение).

Комментарии для сайта Cackle