РОЗЫ

РОЗЫ — семейство плоских кривых, полярное уравнение которых имеет вид ρ=a sin kφ или ρ=а cos kφ, где а и k — постоянные числа. Если k — рациональное число, то розы — алгебраические кривые четного порядка. Если k —иррациональное число, то розы состоят из бесчисленного множества лепестков, пересекающихся друг с другом, и уравнение розы в декартовых координатах в этом случае не может быть алгебраическим.
Число различных роз одного и того же порядка n при n, кратном 4, равно значению функции π (n), т. е. числу простых чисел, меньших n. Если n не кратно 4, то число роз одного и того же порядка равно π (n)+π(n/2).

2083При k=2 розы называются четырехлепестковыми (рис. 249), при k=3 трехлепестковыми (рис. 249). Полярные уравнения их соответственно будут иметь вид ρ=a sin 2φ и ρ=a sin 3φ . В прямоугольной декартовой системе координат четырехлепестковая роза имеет уравнение:

2084а трехлепестковая — уравнение:

2085Розы иначе называются кривыми Гвидо Гранди, по имени итальянского геометра, впервые изучавшего их (1728).