РИТЦА МЕТОД

РИТЦА МЕТОД — широко применяемый прямой метод  решения вариационных и краевых задач математического анализа(см. Вариационное исчисление, Краевые задачи). Функцию у (х), доставляющую экстремум функционалу v[y (х)] и удовлетворяющую условиям: у (х0) = α, у (х1) = β, ищут не среди всех, вообще говоря, возможных функций, а лишь среди функций, представляющих собой линейные комбинации вида:

2079с постоянными коэффициентами аi , составленные из n первых функций некоторой выбранной системы φ1 (х), φ2 (х), …, φn (х), … и удовлетворяющие условию уn0) = α, yn1) = β . При таком подходе к вариационным задачам функционал v [у (х)] превращается в функцию Ф ( а1, а2, . . ., аn ) от коэффициентов аi , и задача сводится к отысканию экстремума Ф ( а1, а2, . . ., аn ). Значения аi , доставляющие экстремум Ф ( а1, а2, . . ., аn ), а следовательно, и уn , доставляющие экстремум функционалу v[y(x)], определяются из соотношений dФ/d аi = 0 (i = 1, 2, . . ., n). Найденное таким способом приближенное решение задачи уn стремится при некоторых условиях, касающихся полноты системы φi (см.), к точному решению у (х) при n →∞.