РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ

РИМАНА ГЕОМЕТРИЯ (эллиптическая геометрия) — двумерная геометрия сферы в трехмерном евклидовом пространстве с отождествленными диаметрально противоположными точками (такая поверхность топологически эквивалентна проективной плоскости). Римана геометрия моделируется на сфере в (n+1)-мерном евклидовом пространстве (диаметрально противоположные точки отождествляются). «Прямыми» Римана геометрии являются большие круги сфер (с указанным отождествлением). Метрика (измерение длин, углов и т. п.) индуцируется метрикой сферы. В Римана геометрии существуют движения, сохраняющие метрику и переводящие любую точку пространства в любую другую (однородность Римана геометрии). Пространство, в котором действует Римана геометрия (эллиптическое пространство), имеет положительную постоянную риманову кривизну (см.).
Римана геометрия может быть задана аксиоматически, подобно евклидовой геометрии. Однако система аксиом Римана геометрии существенно отличается от системы аксиом Евклида. Например, любые две прямые в Римана геометрии пересекаются, плоскость не разделяет пространства и т. п. Римана геометрия одна из немногих неевклидовых геометрий, хорошо изученных к настоящему времени.