РЕЗОЛЬВЕНТА

РЕЗОЛЬВЕНТА: 1°. Резольвента линейного оператора (см.) А — оператор Гλ , обратный оператору А—λE и обозначаемый (А — λЕ)-1 . Здесь λ — произвольное комплексное число, Е — тождественный оператор. Резольвента оператора А, определяемого равенством:

2049где k(x, t) непрерывна, есть мероморфная функция (см.) по λ, полюсы которой совпадают с собственными значениями оператора А. Зная резольвенту оператора А, можно сразу написать решение интегрального уравнения Фредгольма:

2050именно:

20512°. Резольвента уравнения n-й степени:

2052неприводимого над данным полем ω,— уравнение g(x)=0 (g(x) — многочлен) такое, что присоединение одного из корней уравнения g(x)=0 к полю ω дает поле, содержащее все корни уравнения f(x)=0. Резольвента уравнения четвертой степени является уравнением не выше третьей степени. Для уравнений степени n4 степень резольвенты, вообще говоря, больше n. Знание корней резольвенты позволяет найти корни уравнения f(x)=0 при помощи решения более простых уравнений. Понятие резольвенты возникло в связи с задачей решения произвольного уравнения n-й степени. Резольвента играет важную роль в классическом труде Э. Галуа. Важную проблему теории, носящую ныне имя автора, решил советский математик Н. Г. Чеботарев (1931). См. также Поле, Неприводимый многочлен, Неприводимое уравнение. Лат. resolvo — решаю, развязываю.