РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА

РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА — формула, выражающая каждый член последовательности аn (n= 1, 2, . . .) через р предыдущих членов вида:
2062При помощи этой формулы, зная р первых членов последовательности, можно определить всю последовательность, т. е. вычислить любой наперед заданный член последовательности. Этот прием оказывается полезным при решении многих задач. Примером рекуррентной формулы является формула удвоения числа сторон правильного вписанного многоугольника (р=1):
2063Если сторона a1 исходного правильного вписанного многоугольника задана, то аn есть сторона многоугольника, полученного из исходного (n—1)-кратным удвоением числа сторон. Рекуррентная формула используется, например, при вычислении

20642065Решение уравнения Бесселя:

2066может быть записано в виде ряда:

2067Чтобы определить коэффициенты аn , достаточно установить, что

2068после чего сразу получается известный результат:

2069Очень часто рекуррентные формулы рассматривают в теории конечных разностей (см. Конечных разностей исчисление).