РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ

РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ: 1°. Равномерная сходимость ряда функций fl, f2, . . . , fn,… на данном множестве k функции Ф означает, что для всякого εε) такое, что при всех n>N выполняется неравенство |fn— Ф| < ε при любых х из данного множества. Так, например, ряд функций уnn на любом отрезке [0; 1 — ε] ε). Ряд может сходиться равномерно на одном множестве и сходиться неравномерно на другом. Рассмотренный ряд функций на отрезке [0, 1] сходится, но неравномерно. Во многих задачах анализа применяется теорема, использующая понятие равномерной непрерывности: если ряд fl, f2, . . . , fn,… равномерно сходится к Ф (обозначается fk → Ф), то ряд

1986равномерно сходится к ∫Ф(x) dx.

2°. Равномерная сходимость несобственного интеграла, зависящего от параметра. Говорят, что1987сходится равномерно к Ф (λ), если для всякого εε) такое, что при всех α(ε) выполняется неравенство1988при любых значениях λ. Равномерная сходимость интеграла дает возможность менять порядок интегрирования у несобственных двойных интегралов.