РАССТОЯНИЕ

РАССТОЯНИЕ — неотрицательное число ρ (Ml, М) , сопоставляемое всякой упорядоченной паре точек какого-либо пространства (в частности паре точек прямой, плоскости, обычного трехмерного пространства). Это число называют также расстоянием между точками М и М1 . Обычно требуют, чтобы расстояние удовлетворяло следующим аксиомам метрического пространства (см.): 1) аксиома тождества: ρ (Ml, М) =О в том и только том случае, когда М совпадает с М1 т. е. М≡ М1 ; 2) аксиома симметрии: ρ (Ml, М) = ρ ( М, Ml ); 3) аксиомы треугольника: ρ (М, М1 ) + ρ( М12 ) ≥ ρ(М, М2 ).

Примеры: 1. См. в термине Метрическое пространство. 2. За расстояние между точками на поверхности обычно принимается длина отрезка геодезической линии (см.), соединяющей эти точки. В частности, на сфере расстояние между точками измеряется длиной дуги окружности большого круга, проходящего через эти точки (из двух дуг выбирается меньшая). 3. Для путешественника в гористой местности естественно считать расстояние между двумя пунктами наименьшее время, необходимое для перехода из первого пункта во второй. В этом примере расстояние не удовлетворяет аксиоме симметрии.