РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — одно из основных понятий теории вероятностей. Распределение вероятностей случайной величины ξ, принимающей конечное число значений, задается указанием, с какой вероятностью величина ξ принимает данное свое значение. Распределение таких величин удобно задавать таблицей. Аналогично задается распределение величины ξ, принимающей значения x1, х2, …,xn, … (дискретное распределение). Однако многие случайные величины множеством своих значений имеют множества чисел отрезка. Обычно в подобных случаях бессодержательно говорить о вероятности того, что ξ принимает значение, равное данному (такая вероятность равна нулю). Вероятность Р(х, dx) неравенства x<ξ<x+dx есть бесконечно малая величина, в общем случае того же порядка, что dx, т. е. Р(х, dx)=q(x)dx+0(dx).

2019Функция q (х) называется плотностью вероятности (см.). Ее графиком может быть задано распределение (дифференциальный закон распределения). Рассматривается также F (х) — вероятность неравенства ξ<x. Функция F и ее график называются интегральным законом распределения. Легко видеть, что

2017Вероятность неравенства a<ξ<b в терминах F и q выражается так:

2018Примером дискретного распределения является Пуассона распределение (см.). Примерами непрерывных распределений являются: 1) нормальное, или гауссово, распределение:

2020где а, σ — параметры;

2) распределение по закону треугольника:

2021где а, с — параметры. Важнейшими характеристиками распределения являются математическое ожидание (см.) и дисперсия (см.) См. также Моменты.