РАНГ МАТРИЦЫ

РАНГ МАТРИЦЫ — наивысший порядок минора этой матрицы (таблицы), отличного от нуля, т. е. если ранг матрицы равен k, то среди миноров порядка k этой матрицы есть по крайней мере один, отличный от нуля, но все миноры матрицы порядка k + 1 и более высокого равны нулю. Рассмотрим, например, матрицу:

2012содержащую 3 строки и 4 столбца. Вычеркивая строки и столбцы так, чтобы число остающихся строк и столбцов было одинаково, составляем из оставшихся строк и столбцов определители разных порядков этой матрицы. Все определители 3-го порядка, полученные таким путем:

2013как легко видеть, равны нулю. Среди же определителей 2-го порядка есть отличные от нуля, например:

2014Следовательно, ранг рассматриваемой матрицы равен 2. Справедлива теорема: ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк матрицы, а также максимальному числу линейно независимых столбцов. Понятие Р. м. часто используется в линейной алгебре (см., например, Кронекера — Капелли теорему).