ПОВЕРХНОСТЬ

ПОВЕРХНОСТЬ — двупараметрическое множество точек пространства, т. е. множество точек пространства, координаты которых являются функциями от двух параметров u и v (например, от криволинейных координат точки на поверхность). При этом предполагается, что эти функции дифференцируемы достаточно большое число раз. Если u и v — криволинейные координаты точки на поверхность, то поверхность можно задать уравнениями: х=х(u, v), у=у(u, v), z=z(u, v), которые называются параметрическими уравнениями поверхности.  Например, сферу О (R) можно задать параметрическими уравнениями: х=R соs u соs v, у=Rсоs u sin v, z=Рsin u , где u — широта, v — долгота точки на сфере. Исключая из этих уравнений u и v, получим известное уравнение сферы: x²+у²+z²=R². Уравнение поверхности может быть задано и в других формах, например в виде f(х, у, z)=0 или z=f(х, у) и др.