ПОЛЯРА

ПОЛЯРА точки Р относительно кривой 2-го порядка к — геометрическое место точек Q, гармонически сопряженных с Р относительно точек пересечения М1 и M2 прямой PQ с кривой к (рис. 218). Поляра точки Р относительно кривой 2-го порядка к есть прямая линия р. Точка Р относительно своей поляры называется полюсом.  Если точка Р принадлежит кривой 2-го порядка к, то поляра точки Р совпадает с касательной к кривой в этой точке. Если поляра пересекает кривую в точках Q1 и Q2 , то касательные к кривой в точках Q1 и Q2 пересекаются в точке Р — полюсе полярой. Полюс и поляра удовлетворяют принципу взаимности, т. е. если поляра точки Р проходит через точку Q, то поляра точки Q проходит через точку Р.

1274Поляра точки Р относительно кривой 2-го порядка к можно определить и как диагональ полного четырехвершинника. Понятия поляры и полюса играют большую роль в конструктивных задачах проективной геометрии. Каждой поляре относительно невырожденной кривой соответствует единственный полюс, и любому полюсу отвечает определенная поляра. Таким образом, с помощью невырожденной кривой 2-го порядка между точками и прямыми проективной плоскости можно установить взаимно однозначное соответствие, которое называется полярным и является частным случаем коррелятивного преобразования (см.). Аналогично поляра определяется понятие полярной плоскости точки Р (полюса) относительно поверхности 2-го порядка. Связь между полярой и полюсом отчасти была известна древним, наиболее развита Дезаргом (1639) и особенно Понселе и Жергоном. Эта связь послужила толчком к открытию принципа двойственности (см.).