ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МАКСИМУМ

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МАКСИМУМ —максимум функции f(х1, х2,…,хn) нескольких переменных, когда эти переменные связаны дополнительными условиями— уравнениями связи φi(х1, х2,…,хn)=0 (i=1, 2,…,m), m<n. Формальное определение относительного максимума: функция u=f(х1, х2,…,хn) имеет относительный максимум в точке Р010, х20, . . ., xn0), удовлетворяющей уравнениям связи, т. е. φi(х10, х20, . . ., xn0)=0 (i=1, 2, . . ., m), если существует окрестность Рo, содержащаяся в области определения функций f и φi, такая, что для всех точек P(х1, х2,…,хn) этой окрестности, удовлетворяющих уравнениям связи, выполняется неравенство f (х1, х2,…,хn)≤( х10, х20, . . ., xn0 ). В случае выполнения строгого неравенства f(х1, х2,…,хn)<f( х10, х20, . . ., xn0 ) (для Р ≠ Р0) Относительный максимум называется собственным относительным максимумом, в противном случае — несобственным относительным максимумом. См. также Необходимые условия относительного экстремума. Достаточные условия относительного экстремума, Лагранжа метод неопределенных множителей.