ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА

ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — формула, дающая преобразование интеграла, взятого по некоторому объему υ, ограниченному поверхностью ∑, в интеграл по этой поверхности:

1142где X, Y, Z — функции точки (х, у, z) объема V.  В представлениях векторного анализа Остроградского формула означает, что поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расхождения вихря, а сама Остроградского формула имеет вид:

1143где р — вектор поля, заданного в области υ, dυ— элемент объема, d σ — элемент поверхности, n — единичный вектор внешней нормали к поверхности. Если f( х1, х2, . . ., xn )=0 есть уравнение поверхности ∑, ограничивающей область υ, то:

1144где в правой части интеграл взят по поверхности ∑ с элементом площади ds. В гидродинамике Остроградского формула устанавливает равносильность двух способов подсчета жидкости, вытекающей из оболочки ∑ в единицу времени: 1) исходя из производительности точечных источников, заполняющих область υ (левая часть равенства); 2) исходя из скорости частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку ∑ (правая часть равенства). Остроградского формула была установлена М. В. Остроградским в 1828 г., а опубликована в 1831 г