ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ (см. Интегральное исчисление) — важное понятие математического анализа.К вычислению определенного интеграла сводятся многие задачи геометрии, механики, физики. Обозначается определенный интеграл

1102и по определению равен:

1103где Т — разбиение отрезка [a,b] на отрезки k, ξk — произвольная внутренняя точка отрезка k (рис. 186), ℓ(Т)— длина наибольшего отрезка k при разбиении Т.

1103 1104Определенный интеграл существует для функций, лебеговская мера (см. Лебега интеграл) множества точек разрыва (см.) которых равна нулю. Геометрический смысл определенного интеграла—площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=а, х=b, у=0, и кривой у=f(х) (с учетом знака площади).