ОГИБАЮЩАЯ

ОГИБАЮЩАЯ семейства линий на плоскости (поверхностей в пространстве) — линия (поверхность), которая в каждой своей точке касается по меньшей мере одной линии (поверхности) семейства. Если уравнение семейства линий на плоскости имеет вид f(х, у, с)=0, то, исключив параметр с из системы уравнений: f(x, у, с)=0, fс‘(х, у, с)=0 (предполагая при этом существование непрерывных частных производных 1-го порядка по всем трем аргументам), получим уравнение огибающей семейства, куда могут войти и особые точки семейства, т. е. точки, для которых одновременно fx‘ = 0, fy‘ = 0 .
Примеры: 1) Огибающая семейства окружностей (х — с)² + у²=R² будет состоять из двух параллельных прямых у=R и у=—R (рис. 175);

10752) всякая кривая является огибающей семейства своих касательных и огибающей семейства своих кругов кривизны; 3) если в каждой точке кривой построить к ней нормаль, то огибающая семейства этих нормалей будет эволюта (см.) данной кривой; 4) Огибающая семейства сфер радиуса R с центрами, лежащими на одной прямой, будет круговой цилиндр того же радиуса с осью, совпадающей с линией центров сфер: цилиндр касается каждой сферы по окружности; 5) Огибающая семейства сфер радиуса R, центры которых лежат в одной плоскости, есть пара плоскостей, параллельных плоскости центров и отстоящих от нее в ту и другую сторону на расстояние R.