ОДНОСТОРОННЯЯ ПРОИЗВОДНАЯ

ОДНОСТОРОННЯЯ ПРОИЗВОДНАЯ функции у=f(х) — конечный односторонний предел (см.):

1085При ∆ х → + 0 односторонняя производная называется правой производной, а при ∆х→ — 0 — левой производной (предполагается, что функция f(х) определена в правой и соответственно левой полуокрестности данной точки х0 ). В случае равенства правой и левой производных функция имеет производную (см.); если же эти производные не равны, то точка [ х0 , f( х0 )] графика функции является угловой, односторонние касательные (см.) к графику функции образуют угол, отличный от нуля, и функция в точке х0 не имеет производной (рис. 179).

1086Если правая (левая) производная в данной точке существует, то функция непрерывна справа (слева) в этой точке (см. Непрерывная справа (слева) функция). Пример несуществования односторонних производных: функция

1087не имеет правой и левой производной в точке х=0 (рис. 180).

1088