ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные гиперболическим функциям (см.) sh х, сh х, th х; они выражаются формулами:

1043Читается: «ареа — синус гиперболический, ареа — косинус гиперболический, ареа — тангенс гиперболический». Производные обратных гиперболических функций имеют вид:

1044Обратные гиперболические функции часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратических иррациональностей.
В комплексной плоскости обратные гиперболические функции многозначны. Если в формулах (*) брать главные значения логарифмов, то получим однозначные ветви обратных гиперболических функций (главные их значения), обозначаемые аrsh z, аrсh z, аrtg z. Обратные гиперболические функции связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций (см.) формулами:

1045Лат. аrеа — площадь.