ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА к квадратной матрице A—такая матрица A-1 , что произведение A· A-1 равно единичной матрице (см.). Не всякая квадратная матрица имеет обратную. Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы A-1 для квадратной матрицы A является невырожденность матрицы A, т. е. отличие от нуля определителя матрицы A. Обратная матрица A-1 к невырожденной матрице A имеет вид:

1038где Aij — алгебраическое дополнение (см.) к элементу аij в матрице A и D — определитель матрицы A.  Для обратной матрицы справедливо

1039где A* — присоединенная матрица (см.).