ОБЛАСТЬ ОТКРЫТАЯ

ОБЛАСТЬ ОТКРЫТАЯ (или просто ОБЛАСТЬ): 1°. Область открытая в n-мерном пространстве—связное множество точек этого пространства, целиком состоящее из

1030внутренних точек. Любые две точки области открытой можно соединить ломаной, целиком состоящей из точек области открытой. Примеры области открытой на плоскости и в пространстве: 1) Внутренность (а также внешность) круга прямоугольника, многоугольника, угла (контуры этих фигур не включаются в рассматриваемое множество) представляют собой область открытую на плоскости (рис. 168).
2) Внутренность (а также внешность) шара, параллелепипеда, многогранного угла (поверхности, ограничивающие эти тела, не включаются в множество) представляют собой область открытую в пространстве (рис. 169).
В n-мерном пространстве при п> 3 такое наглядное изображение области открытой невозможно (примеры таких областей открытых даны в термине Окрестность точки).

10312°. Область открытая в метрическом пространстве—связное открытое множество этого метрического пространства, т. е. связное множество (см.), состоящее только из внутренних точек. Пример области открытой см. в термине Окрестность точки.