НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ

НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ для выполнения какого-либо верного утверждения (предложения, суждения) — всякое условие, без осуществления которого данное утверждение заведомо неверно.
Например, необходимым условием делимости целого числа на 4 является делимость его последней цифры на 2, т. е. деление последней цифры на 2 должно быть обязательным (минимальным) условием того, чтобы данное целое число делилось на 4. Но это необходимое условие еще не является достаточным (см. Достаточное условие), т. е. число может оканчиваться на четную цифру, однако оно может и не делиться на 4. Достаточным условием делимости целого многозначного числа на 4 является, например, то, что оно оканчивается на 28. Однако это достаточное условие не является необходимым, т. е. число может делиться на 4 и без того, чтобы оканчиваться на 28. Необходимым и достаточным условием делимости целого числа N(N>10) на 4 является следующее: двузначное число, на которое оканчивается данное число, должно делиться на 4.
Необходимое и достаточное условие называют также необходимым и достаточным признаком. Если прямая и обратная теоремы верны, то эти две взаимно обратные теоремы можно сформулировать в виде одной теоремы в терминах «необходимо и достаточно. Таким образом, необходимое условие и достаточное тесно связаны с прямой и обратной теоремами. Выражение «необходимо и достаточно» в формулировках теорем часто заменяется выражением «тогда и только тогда», «в том и только втом случае», «те и только те». Понятие о необходимом и достаточном условии является одним из важнейших в математике. См. также Теорема, Взаимно обратные теоремы, Геометрическое место точек.