МЕРА МНОЖЕСТВА

МЕРА МНОЖЕСТВА — неотрицательная аддитивная функция μ (Е) множества Е евклидова пространства: μ(E)≥0 и μ (E1 + μ(Е2)= μ(E1 U Е2), если E1Е2 =0. Единственной мерой множества, обладающей свойством счетной аддитивности, т. е.

888и такой, что мера отрезка на прямой равна его длине, является мера множества Лебега. Те множества, у которых можно определить меру Лебега, называются измеримыми. Пример неизмеримого множества строится довольно сложно с использованием аксиомы Цермело (см. Цермело аксиома). Мера множества — важное понятие дескриптивной теории множеств, теории функций, теории вероятностей.