ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО

ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО — правило вычисления предела:

851Лопиталя правило может быть применено при следующих условиях: а) функции f(х) и g(х) дифференцируемы в некоторой окрестности точки х=а, быть может, за исключением самой точки х=а; б) существует предел

852При наличии этих условий имеет место равенство:

853К вычислению пределов вида (*) [раскрытию неопределенностей (см.) типа 0/0] сводятся вычисления других пределов; неопределенностей типа ∞/∞, ∞ — ∞, 0 х ∞, 0°, I , ∞°. В случае, когда функции f’ (х) и g'(х) правой части равенства (**) удовлетворяют условиям:

854и условиям а) и б), упомянутым выше, возможно повторное применение Лопиталя правило:

855Лопиталя правило является мощным инструментом для вычисления пределов. Например,

856Здесь Лопиталя правило применено многократно. С другой стороны, хотя

857существует, однако этот предел не может быть вычислен по Лопиталя правилу, так как не выполняется условие б). Лопиталя правило названо по имени Лопиталя—французского математика, впервые опубликовавшего его, хотя этим правилом пользовались и до Лопиталя.