ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма. Способы решения логорифмического уравнения: потенцирование (см.); введение новых неизвестных (переменных); приведение уравнения к виду lg A = lg B; использование логарифмических формул

844графические и другие приближенные способы решения уравнений.
Примеры: 1) lg (x —5) +lg x =lg (1 —х).
Это уравнение не имеет решений, так как правая часть определена для х < 1, а левая для х > 5.
2) 1g x := 2. Из уравнения непосредственно получаем х=10²=100.
3) 1g x² = 2, 2 1g |x| = 2, 1g |x| = 1. Из уравнения имеем |x| = 10, x = ±10;

4) 1g 4 x + lgx 4 = 2,5;
используя первую из формул (*), получим

845
или, положив 1g 4 x  = у, придем к уравнению у + 1/y = 2,5, откуда у² —2,5у + 1=0; или

846Отсюда x1 = 16 и х2 = 2.
См. Уравнение, Показательные уравнения.