ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обратная показательной функции (см.). Логарифмическую функцию обозначают так: у=1оgах, где а (а > 0, а≠0) — произвольное основание логарифмической функции. Значение функции у, соответствующее определенному значению аргумента х, называется логарифмом при основании а числа х. В теоретических вопросах и в высшей математике особую роль играет логарифмическая функция при а=е (число е= limn→∞ (1+1/n)n =2,71828 . . .), которая обозначается так: у=1п х.
Область определения логарифмической функции у=1оgах есть множество чисел х > 0. График логарифмической функции называется логарифмикой (рис. 139). Логарифмическую функцию можно определить и как непрерывную при х>0 функцию,

842удовлетворяющую функциональному уравнению: f(xy)=f(x)+f(y) при x > о, у > 0.
Логарифмическая функция впервые наиболее подробно была изучена шотландским математиком Дж. Непером (1614). Логарифмическая функция комплексного значения аргумента г является многозначной (бесконечнозначной) функцией, определенной для всех значений z≠0 и обозначаемой 1n z. Справедливо соотношение: 1n z=1n | z | + i аrg z + 2kπ, к=0, ±1, ±2 . . .
При этом 1n z=1n |z| + i агg z — однозначная ветвь (— π<arg z<π). Логарифмическая функция называется ее главным значением.