ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — преобразование А линейного пространства в себя или в другое линейное пространство такое, что А(х+у)=А(х)+А(у), A(λx)=λA(х), где x и у — произвольные векторы линейного пространства, λ—произвольное число. В конечномерных линейных пространствах линейный оператор при определенном выбранном базисе может записываться матрицей. Коэффициентами этой матрицы являются коэффициенты разложения Aеi (i = 1, 2, …, h) по векторам базиса.
В бесконечномерных пространствах линейный оператор часто записывается в виде интеграла. Например, в пространстве непрерывных функций оператор

823

является линейным. Теория линейных операторов составляет большой и весьма важный раздел функционального анализа (см.).