ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ

ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ — интеграл, определяемый при помощи специальной конструкции и понятия меры множества. Разделим точками ··· y-2 < y-1 < y0 < y-1 < ··· < yi < ··· область возможных значений функции f(x), определенной на некотором измеримом множестве М. Пусть через Мi обозначено множество значений х, удовлетворяющих соотношению yi-1 < f(x) < уi. Составим сумму S = ∑ηiμ (Мi), где ηi — произвольное число такое, что yi-1 ≤η<уi, а μ (Мi) есть мера множества Мi . Если предел S существует при стремлении к нулю максимума уi — y i-1 , то он и называется Лебега интегралом от f (х) по множеству М. Для интегрируемости ограниченной функции но Лебегу необходимо и достаточно, чтобы она была измеримой. Понятие Лебега интеграла есть обобщение понятия интеграла Римана.