ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ: 1°. Xарактеристическая функция множества точек — функция, равная единице в точках множества и нулю в точках, не принадлежащих рассматриваемому множеству. Например, функция Дирихле есть характеристическая функция множества рациональных чисел.
2°. Xарактеристическая функция случайной величины ξ определяется равенством:1393где М — знак математического ожидания (см.). Если φ(x) —плотность распределения (см.) случайной величины ξ, то1394 характеристическая функция случайной величины применяются при доказательстве предельных теорем (см.). Их применение основано на том факте, что характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристической функции слагаемых.
Другие свойства характеристической функции: 1) Xарактеристическая функция однозначно определяют распределение (см.) случайной величины; 2) f ‘(t)t = 0=iMξ, f » (t)t = 0= — D ξ [D— знак дисперсии (см.) ].
Пример характеристической функции случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами 0 и 1, если плотность распределения равна1395дается формулой:1396