ГАРМОНИКА

ГАРМОНИКА — функция вида А sin (ωх+φ). Гармоника есть периодическая функция с периодом T = 2π/ω. Колебательное движение, совершаемое по формуле: y = А sin (ωх+φ) (переменная х — время), называется простым гармоническим колебанием; при этом число А называется амплитудой колебания, ω — круговой частотой (круговой скоростью), φ—начальной фазой колебания. Функции А sin (2ωх+ φ2 ), А sin (3ωх+ φ3), … называются соответственно второй, третьей и т. д. высшими гармониками относительно основной гармоники А sin (ωх+φ). Число ν =1/T=ω/2π называется частотой колебания.

Если ν1 =1/T частота первой, или основной, гармоники, то частоты высших гармоник равны ν2 =2ν1 (вторая гармоника), ν3 =3ν1 (третья гармоника) и т. д. Часто периодическую функцию y=f(х) можно аналитически представить в виде бесконечного числа гармоник. (см. Гармонический анализ):

333где а0 — постоянная средняя величина функции у, около которой происходит колебание, а1, φ1 — амплитуда и фаза первой (основной) гармоники, а2, φ2 — амплитуда и фаза второй гармоники и т. д.
Общий вид простой гармоники с частотой ω можно записать и в виде: а соs ω х + b sin ω х, где а и b — любые действительные числа, что следует из представления точки (b, а) в полярных координатах (A; φ):

334График гармоники получается из графика у=sin х путем последовательного построения и преобразования графиков функций:

335график sin х растягивают в направлении оси Оу в A раз, затем полученный график сжимают по оси Ох в ω раз и, наконец, полученный график переносят (сдвигают) в направлении оси Ох на — φ/ω единицы длины. См. также Синусоида.