ГАЛЕРКИНА МЕТОД

ГАЛЕРКИНА МЕТОД —прямой метод решения вариационных и краевых задач (см. Вариационное исчисление, Краевые задачи), представляющий собой весьма широкое обобщение Ритца метода (см.).

Приближенное решение уравнения L[u] = 0(L — некоторый дифференциальный оператор) в области D с однородным краевым условием u=0 ищут в виде:

327где ψi ( x,y), (i = 1, 2, …, n) — линейно независимые функции, удовлетворяющие краевым условиям и являющиеся первыми n функциями некоторой системы функций ψi ( x,y), ψ2( x,y), …, ψn( x,y),… ,полной, в D; коэффициенты ai определяются из условия ортогональности функций L [un ] n первым функциям семейства

ψi( x,y). Метод Галеркина может быть обобщен для решения задач функционального анализа (см.). Широкое распространение метод Галеркина получил при решении различных задач математики, а также теории упругости, после работ Галеркина (1915).

Полное теоретическое обоснование метода Галеркина было дано в 1942 г. советским математиком М. В. Келдышем.

328 Борис Григорьевич [20.2 (4.3).1871, Полоцк, — 12.7.1945, Ленинград], советский инженер и учёный в области теории упругости, академик АН СССР (1935; член-корреспондент 1928), инженер-генерал-лейтенант. В 1899 окончил Петербургский технологический институт. В 1906 за участие в революционном движении был осужден на 11/2 года тюремного заключения. Преподавательскую деятельность начал в 1909.
Труды Г., относящиеся к проблемам строительной механики и теории упругости, способствовали внедрению современных методов математического анализа в исследования работы сооружений, конструкций и машин. Разработал эффективные методы точного и приближённого интегрирования уравнений теории упругости. Г. — один из создателей теории изгиба пластинок. Исследовал влияние формы пластинки на распределение в ней усилий, эффект распределения местного давления, влияние упругости опорного контура. Предложенная Г. в 1930 форма решения уравнений упругого равновесия, содержащая три бигармонические функции, позволила эффективно решить многие важные пространственные задачи теории упругости. В работах по теории оболочек Г. отказался от общепринятых гипотез относительно характера изменения смещений по толщине и ввёл др. допущения, обеспечивающие большую точность и возможность распространить теорию на оболочки средней толщины.
Г. был консультантом при проектировании и строительстве крупных гидростанций (Волховгэс, Днепрогэс, Дзорагэс и др.), а также теплоэлектростанций («Красный Октябрь», «Дубровская» и др.). Государственная премия СССР (1942). Награжден 2 орденами Ленина.