ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ

ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ абсолютно интегрируемой функции f (х) — несобственный интеграл вида:1588или1589Интегралы с бесконечными пределами понимаются в смысле главного значения. Пусть f(x) в точке х0 в одном случае (*) непрерывна, а в другом случае (**) имеет в этой точке разрыв первого рода. Положим в первом случае (*) so =f( х0 ),
а в другом1590Тогда Фурье интеграл функции f (х) в точке  х0 сходится и имеет значение so , если при некотором h > 0 сходится интеграл1591гдеφ(t)=f( х0 +t)+f( х0 — t) — 2 so (признак Дини). Фурье интеграл функции f (х) в точке х0 сходится и имеет значение so , если в некотором промежутке [ х0 —h, х0 +h] с центром в этой точке функция f(x) имеет ограниченное значение (признак Дирихле-Жордана).
Фурье интеграл широко используются при решении различных задач математической физики и в функциональном анализе.  Фурье интеграл является аналогом ряда Фурье (см.), поскольку Фурье интеграл представляет функцию в виде непрерывной суммы гармоник (см.) с бесконечно малыми амплитудами (ср. Фурье преобразование).