ФУНКЦИЯ ОТ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ ОТ ФУНКЦИИ (или сложная функция) — функция y=F(x), состоящая из функций y=f(u) и u=φ(х), причем множество значений (см.) функции u=φ(х) должно являться частью области определения (см.) функции у=f(u). Функция от функции y=F(x) записывается в виде: у=f [φ (х)] и определяется так: заданному х ставится в соответствие значение функции у=f(u), соответствующее тому значению аргумента х, которое является значением функции u=φ (х) для заданного х. Область определения f(u) есть часть области определения функции φ (х). Характеристика функции — как сложной — связана лишь со способом задания функции, а не с природой функциональной зависимости. Например, пусть u=cos х, 0≤х≤π, y= √1—u² , — 1 ≤u≤ 1. Тогда Ф. о. ф. у= √1 — cos 2х будет являться простой функцией y=sin х, 0≤х≤π.