ФУНКЦИЯ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИЯ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХфункция (см.), у которой аргумент х является комплексом ( x1, х2, . . ., хn ) из n переменных x1, х2, . . ., хn , называемых независимыми переменными. Говоря о Ф. м. п. u=f(x)=f( x1, х2, . . ., хn ), обычно считают, что независимые переменные x1, х2, . . ., хn и функция u принимают значения из области действительных чисел (в других случаях термин уточняют, например: функция многих комплексных переменных).  Функция z=f{x, у) двух переменных х и у может быть наглядно представлена в пространстве геометрическим местом точек, прямоугольные координаты которых связаны соотношением z=f(x, у). Функция многих переменных называют также функцией точки х=(x1, х2, . . ., хn) n-мерного пространства. Областью определения функции многих переменных, заданной аналитическим выражением, считают обычно множество всех тех точек ( x1, х2, . . ., хn ) n-мерного пространства, для которых функция принимает действительные значения.
Примеры: 1) областью определения функции z = √1 — 4х²— у²  служит эллипс 4х²+у²=1 и его внутренность, функция изображается верхней половиной поверхности эллипсоида 4x²+y²+z²= 1 (рис. 307);

15862) областью определения функции трех переменных u=1n (х2+у2+z2 — 1) служит часть пространства, лежащая вне сферы радиуса единицы с центром в начале координат (рис. 308).

1587