ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО — функция, у которой независимая переменная х и сама функция у принимают значения из области действительных чисел. Функция действительного переменного часто называют просто функцией. Функцию действительного переменного наглядно изображают при помощи графика (см. График функции). Если функция действительного переменного задана некоторым аналитическим выражением, то ее областью определения Ех обычно считают множество ее допустимых значений — всех тех действительных значений х, для которых аналитическое выражение дает для у действительное значение.
Примеры: 1. у=1 — х²; область определения  Ех этой функции есть все множество действительных чисел — ∞ < х < +∞, множество ее значений Еу  =  {—∞ < y ≤ 1}, ее график — парабола (рис. 304). 2. Пусть у есть целая часть1584х, т. е. у=[х] есть наибольшее целое число, не превосходящее числа х. В этом случае Ех = { ∞ < х < +∞}, Еу есть множество всех целых чисел, а график показан на рис. 305. Иногда эту функцию обозначают у=Е(х), где E—начальная буква французского слова Entier — целый.
3. Функция Дирихле y=D(x) определяется так: если х — рациональное число, то у= 1, если х — иррациональное число, то у=0. В этом случае область определения Ех , как и в первых двух примерах, есть вся числовая ось, множество значений Еу состоит из двух чисел 0 и 1.
4. Функция у= √sin х . В этом примере Ех состоит из отрезков: 0 ≤ x ≤ π, 2π ≤ х ≤ Зπ, — 2π ≤ π ≤ —π, …; Еу ={0≤у≤1} (рис. 306)15855. Факториал у=х! Здесь Ех есть множество натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, . . ., n, . . Еу — множество чисел: 1, 2, 6, 24, …n!,….