ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ

ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математического анализа, изучающий общие свойства функций. Обычно под функций теорией понимают теорию функций действительного переменного. Относительно теории функций комплексного переменного см. термин Аналитическая функция. Теория функций действительного переменного подразделяется на три основных направления: 1) дескриптивная теория функций; 2) конструктивная теория функций; 3) метрическая теория функций.  Метрическая теория функций оперирует понятиями меры множества (см.), измеримой функции, различными обобщениями понятия интеграла (см. Лебега интеграл), сходимости и т. п. В основе этой теории лежат методы и идеи теории множеств. Развитие теории функции действительной переменной во многом было обусловлено вопросами практики. Так, часто замечалось, что решения дифференциальных уравнений оказывались функциями разрывными или с разрывными производными (здесь решения — в некотором обобщенном смысле). Крупные результаты функций теории получены Э. Борелем, Р. Бэром, А. Лебегом, а также советскими математиками Д. Ф. Егоровым, Н. Н. Лузиным, А. Я. Хинчиным, Д. Е. Меньшовым, А. Н. Колмогоровым.