ФАКТОР-ГРУППА

ФАКТОР-ГРУППА группы (см.) G по ее нормальному делителю (см.) H — группа Z, элементами которой являются классы смежности (см. Класс) группы G по подгруппе Н.
Групповые операции в Z. вводятся так: для того чтобы перемножить два класса смежности (два элемента группы G), нужно взять из каждого класса по представителю, их перемножить в смысле групповой операции группы G и рассмотреть класс смежности, к которому относится это произведение. Используя свойства нормального делителя, каковым является группа Н, легко доказывается, что так определенное умножение в группе Z не зависит от случайного выбора представителей классов смежности. Аналогично определяется операция перехода к обратному элементу в группе Z. Фактор-группа обозначается G/H. Пример Фактор-группы группы невырожденных матриц по подгруппе скалярных матриц есть группа матриц с определителем, равным единице.