Элеаты

ЭлеатыЭлеаты. Таким же идеалистическим «раздуванием» познания сущности, её превращением в абсолют, оторванный от живого материального мира, было представление о сущем Парменида (V в. до н. э.). Если последователи Гераклита видели в действительности только явления, оторванные от сущности, то Парменид, наоборот, утверждал, что всякое явление, всякое изменение есть не бытие, «не сущее». Но есть только бытие, только сущее; не бытия, не сущего нет. «Только сущее есть, не сущее же не есть и не может быть мыслимо». Отсюда отрицание всякого изменения в природе. Все изменения, наблюдаемые и воспринимаемые нами, не суть истина, а только мнение. Бытие, сущее неподвижно, неизменно, однородно, подобно сфере. Мышление тожественно сущему, ибо оно есть только мышление сущего. Отсюда критика «мнения» и, в частности, знаменитые возражения против движения, выдвинутые последователем Парменида Зеноном Элейским.

Критика Зенона, выраженная в его так называемых «апориях», дала возможность Гегелю назвать Зенона родоначальником диалектики. Мы остановимся на апориях Зенона несколько подробнее ввиду их исключительного значения в теории познания. Это нам поможет уяснить также, почему Гегель называет человека, отрицающего движение в природе, родоначальником диалектики.

3Апорий Зенона о движении насчитывается четыре. Первая из них, так называемая «Дихотомия», утверждает, что невозможно пройти конечного отрезка в конечный промежуток времени. В самом деле, пусть необходимо пройти отрезок А В = а (рис. 2). Но, очевидно, что прежде чем пройти АВ, надо пройти половину его АВ1  = a/2, но, прежде чем пройти АВ1, надо пройти половину его АВ2 = a/4 и т. д.

4Таким образом, необходимо пройти бесконечное количество отрезков за ограниченное время, а этого сделать нельзя. Следовательно, движение невозможно.

Следующая апория «Ахиллес и черепаха», по существу, основана также на дихотомии. В ней Зенон утверждает, что известный своей быстротой герой троянской войны «Ахиллес быстроногий» никогда не догонит черепахи. В самом деле, пусть Ахиллес находится в А (рис. 3), а черепаха в r, на расстоянии Аr = а от него. Когда Ахиллес добежит до r, то черепахи там не окажется, она будет в r1 В момент, когда Ахиллес прибежит в r1 черепаха будет в r2 и т. д. Следовательно, Ахиллес никогда не настигает черепахи.

Апория третья — «Стрела». Летящая стрела покоится, утверждает Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится но отношению к этому месту, и так как это обстоятельство справедливо в любой момент времени, то стрела в любой момент будет покоиться и, следовательно, покоится вообще.

5Четвёртая апория — «Стадии». Наличие движения, по Зенону, приводит к тому нелепому выводу, что 1 = 1/2. Пусть имеются (рис. 4) три ряда всадников A1 А2 А3 А4, В1 В2 B3 B4; Г1 Г2 Г3 Г4 расположенных параллельно друг другу так, что каждый всадник А помещён против соответствующего всадника В, в свою очередь помещённого против соответствующего всадника Г. Ясно, что все три ряда всадников равны друг другу. Пусть теперь ряд А неподвижен, а ряды В и Г движутся с равными скоростями в противоположные стороны. Когда в определённый момент всадники В и Г займут положение, указанное на схеме, то окажется, что за один и тот же промежуток времени всадник В1 пройдёт перед половиной ряда А и перед всем равным ему рядом Г. В один и тот же промежуток времени, —заключает Зенон,— всадник пройдёт и весь путь и половину пути, т. е. должно быть, что 1 = 1/2.

Прежде чем перейти к разбору апорий Зенона, укажем, что первые две из них приводят к суммированию бесконечных убывающих прогрессий. Так, обозначив скорость движения тела через v находим для случая дихотомия:

6времена, затрачиваемые на прохождение последовательных отрезков ABl, АВ2 … АВn
Отсюда всё время, необходимое для прохождения отрезка АВ, равно:

7В апорий об Ахиллесе, обозначив скорость Ахиллеса через V и скорость черепахи через v, найдём время, в течение которого Ахиллес догонит черепаху следующим образом: за время tl, когда Ахиллес достигнет r, черепаха передвинется на отрезок rr1 = vt1 За время t2, когда Ахиллес достигнет r1, черепаха пройдёт отрезок r1r2 за время t3, когда Ахиллес достигнет пункта r2, черепаха пройдёт отрезок r2r3 = vt3 и т. д. Но, очевидно,

8Далее,

9и т. д. Время, за которое Ахиллес догонит черепаху:

10

Эти результаты, естественно, получаются сразу, как только мы введём понятие скорости. Отсутствие этого понятия в приведённых рассуждениях особенно подчёркивается прямой ошибкой в задаче о «стадиях». Ведь скорость всадника В по отношению к неподвижному ряду А и но отношению к движущемуся ряду Г неодинакова. Если скорость В по отношению к А равна v, то по отношению к Г она равна 2v и, следовательно, за один и тот же промежуток времени t путь, пройденный В относительно А, равен s1 = vt, а путь его относительно Г равен s2 = 2vt, что и разрешает упомянутую апорию.

Апории Зенона получили широкий резонанс как в истории философии, так и в истории математики. Это и не удивительно, ибо в этих апориях, поставлены проблемы единичного и множественного, делимого и неделимого, прерывного и непрерывного. Историк математики Таннери считал, что апории Зенона были направлены против учения пифагорейцев о точке, как единице и своеобразном атоме линий, поверхностей, объёмов. Между тем по Зенону точка есть нуль, а сложение нулей не может дать целого отрезка. При возникновении учения о множествах вновь вспомнили апории Зенона и разрешали их с точки зрения актуальной бесконечности. Большое внимание апориям Зенона уделил в своей «Истории философии» Гегель. Он указывал, что у Зенона мы «находим истинно объективную диалектику». В связи с апориями Гегель указывает, что сущность движения нельзя полагать исчерпываемой в отдельности непрерывностью и прерывностью. Ленин передаёт соответствующий абзац из Гегеля следующим образом: «Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность Kontinuitat и «пунктуальность» (= отрицание непрерывности, прерывность). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий». Таким образом, в апориях Зенона вскрыта диалектическая природа движения; по этому поводу Гегель говорит:
«Когда мы вообще говорим о движении, то мы говорим: тело находится в одном месте и затем оно переходит в другое место. В то время,  как оно движется, оно не находится больше в первом месте, но не находится также и во втором; если оно находится в одном из обоих мест, то оно покоится. Сказать, что оно между обоими, значит ничего не сказать, потому что в таком случае оно снова в одном месте, стало быть налицо то же самое затруднение. Двигаться же означает быть в этом месте и в то же время не быть в нём; это — непрерывность пространства и времени, и она-то именно и делает возможным движение».

Ленин отмечает подчёркнутое в цитате место двойной чертой на полях отметками «NB! Верно!»
Обычное метафизическое понимание движения заключается в том, что говорят; двигаться — это значит в один момент быть в одном месте, в другой момент — в другом месте.

Но «это возражение неверно, — говорит здесь же Ленин, — (1) оно описывает результат движения, а не само движение; (2) оно не показывает, не содержит в себе возможности движения; (3) оно изображает движение, как сумму, связь состояний покоя, т. е. (диалектическое) противоречие им не устранено, а лишь прикрыто, отодвинуто, заслонено, занавешено».

Так из первоначальных элементов ионийской школы разбились новые направления, были поставлены новые проблемы. Дальнейшее развитие науки требовало синтеза, объединения понятий сущности и явления, материи и движения. Этот синтез дали атомисты и Аристотель.