ДВУПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД

ДВУПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД — одна из поверхностей 2-го порядка, каноническое уравнение которой в прямоугольных декартовых координатах имеет вид:

472где а, b, с — отрезки (числа), называемые полуосями двуполостного гиперболоида.

477Пересекая двуполостный гиперболоид (рис. 80) координатными плоскостями z=0, у=0, х=0, получим в сечении соответственно мнимый эллипс и гиперболы

473(в плоскости хОz) и

474(в плоскости уОz).

Двуполостный гиперболоид состоит из двух частей (полостей). При а=b двуполостный гиперболоид называется двуполостным гиперболоидом вращения, он получается вращением гиперболы

475

вокруг оси Оz. Уравнение двуполостного гиперболоида вращения имеет вид:

476Двуполостный гиперболоид имеет центр симметрии — точку О (0, 0, 0); координатные плоскости являются его плоскостями симметрии. См. также Гиперболоиды.