ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ

ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ — раздел теории чисел, изучающий решение в целых числах линейных или нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. В теории диофонтовых приближений большое значение имеют непрерывные дроби (см.) и принцип Дирихле (см.Дирихле принцип).  Глубокие исследования по деофонтовым приближениям принадлежат русским математикам А. А. Маркову, П. Л. Чебышеву, а также немецким математикам Кронекеру и Минковскому. Минковский использовал для решения задач диофонтовых приближений геометрические методы. Простейшим примером неоднородных линейных уравнений указанного типа является следующее: хα — у — β = 0, где α и β — действительные числа, а х и у— целочисленные неизвестные, которые должны удовлетворять приближенному решению уравнения, т. е. должно выполняться неравенство: | хα — у — β | < ε.