ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ — выражение вида хm(а+bхn)p dх, где а и b постоянные, отличные от нуля, а m, n, р— рациональные числа. Основная задача для дифференциального бинома — указать все случаи его интегрируемости в элементарных функциях. Л. Эйлер указал три случая его интегрируемости: 1) р — целое число,2) (m+1)/n — целое число, 3) [(m+1)/n] +р — целое число. П. Л. Чебышев доказал, что других случаев интегрируемости дифференциального бинома нет.