ДИФФЕРЕНЦИАЛ

ДИФФЕРЕНЦИАЛ функции — главная линейная часть приращения функции. Дифференциал функции f(х) обозначается символом df{х) или df. Если функция f(x) одного переменного имеет производную (см.), то приращение Δf=f (x+Δx)— f(х) можно представить в виде Δf=f’ (х)Δx+R, где R — величина бесконечно малая более высокого порядка по сравнению с Δх. Выражение df = f’ (х)Δх линейно относительно Δх и при Δx→0 составляет основную часть величины Δf. Идея разложения приращения функции одной переменной на главную линейную часть и бесконечно малую высшего порядка находит применение и в теории функций многих переменных. Пусть

511приращение функции f (х1, х2…..хn). Непрерывность частных производных ∂f/∂xi является условием, достаточным для существования дифференциала; в этом случае

512где бесконечно мало по сравнению с

513Выражение

514является дифференциалом функции многих переменных. В литературе встречается также термин дифференциал отображения одного многообразия (см.) в другое. Дифференциал отображения — главная линейная часть отображения, задаваемая некоторой матрицей (см.).