ЧИСЛО

ЧИСЛО — одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов и совершенствовавшееся затем по мере развития математических знаний. Уже в трудах античных ученых было установлено, что ряд натуральных чисел бесконечен (III в. до н. э.). Проблемы бесконечности натурального ряда, ряда простых чисел и построение названий для сколь угодно больших чисел обсуждаются в знаменитом произведении Евклида «Начала» и в книге Архимеда «Об исчислении песка» («Псаммит»).
С введением понятий сложения (см.), вычитания, умножения (см.) и деления (см.) начинает развиваться наука о числах и действиях над ними — арифметика (см.). Изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду чисел продолжается до настоящего времени и составляет теорию чисел. Понятие натурального числа кажется таким простым и естественным, что в науке долгое время не ставился вопрос об определении его в терминах каких-либо простых понятий.
Обоснование понятия натурального числа стало необходимым лишь в середине XIX в. в связи с развитием аксиоматического метода в математике и разработкой основ математического анализа. Это было сделано в 70-х годах XIX в. в работах немецкого математика Кантора на основании понятия множеств (см.), их равномощности (см.), т. е. сопоставимости элементов одного множества элементам другого. Число предметов в совокупности, число элементов во множестве определяется как то общее, что имеет данная совокупность и всякая другая ей равномощная. Другое понятие натурального числа было дано итальянским математиком Пеано на основании сформулированных им аксиом (см. Пеано аксиомы).
Первым обобщением натуральных чисел были дробные числа, возникшие в связи с потребностью производить измерения какой-либо величины, что заключается в сравнении ее с какой-либо другой величиной — эталоном (см. Дроби). Все дальнейшие расширения понятия числа уже не были более вызваны потребностями счета и измерения, а явились следствием развития науки. Первым из них было введение отрицательных чисел, обусловленное развитием алгебры. В Европе отрицательные числа ввел в употребление в XVII в. французский ученый Декарт. Далее были введены иррациональные числа (см.). Изучение понятия непрерывности в работах немецких математиков Дедекинда, Кантора, Вейерштрасса привело к дальнейшему уточнению понятия числа и его свойств. Развитие теории алгебраических уравнений привело (XVIII в.) к понятию комплексного числа (см.).
Комплексные числа образуют поле, и, как установил Вейерштрасс, совокупность всех комплексных чисел не может быть далее расширена за счет присоединения новых чисел так, чтобы в расширенной совокупности сохранились все законы действий, имеющие место в совокупности комплексных чисел.
См. также: Натуральное число, Рациональное число, Иррациональное число, Действительное число, Комплексное число, Алгебраическое число, Трансцендентное число, Кардинальное число, Трансфинитное число, е-число, Пи-число.

Комментарии для сайта Cackle