АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — корень многочлена с целыми рациональными коэффициентами. Как показал Г. Кантор, множество алгебраических чисел образует счетное множество.
Числа, не являющиеся алгебраическими числами  называются трансцендентными числами. Алгебраические числа образуют поле, т. е. сумма, разность, произведение и частное алгебраических чисел вновь являются алгебраическими числами.

Поле алгебраических чисел является алгебраически замкнутым полем (см.), т. е. всякий многочлен (степени n ≥1), коэффициентами которого являются алгебраическими числами, имеет своими корнями также алгебраические числа.
Примеры. Всякое рациональное число р/q, где р и q — целые числа, будет алгебраическим числом, так как оно является корнем многочлена qх — р с целыми коэффициентами.
Числа 59алгебраические числа, так как они являются корнями соответственно многочленов

59a с целыми коэффициентами. См. также Степень алгебраического числа.